初二数学台湾出版：与三角形有关的线段常考题型专练（含答案）

回顾一：六边形位数的确认

1．如三幅，三幅中都六边形的位数为（ D）

A．2 B．18 C．19 D．20

给定：直角AB上有5个点，直角AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个六边形；某种程度，直角DE上也有5个点，直角DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个六边形，三幅中都六边形的位数为20个．故选D．

2．如三幅所示，第1个三幅中都有1个六边形，第2个三幅中都总共5个六边形，第3个三幅中都总共9个六边形，了当，则第6个三幅中都总共六边形 21 个．

给定：根据前边的具体图表，再行结合三幅形，不难发现：顶上的总比前边多4，若把第一个三幅形中都六边形的位数看作是1=4－3，则第n个三幅形中都，六边形的位数是4n－3．所以当n=6时，原式=21．

3．学习者涂层，并填表：在△ ABC 中都，比如说 P 1，当 P 1、 A 、 B 、 C 没有人任何三点在同一直线上时，可上有三个不相异的小六边形（如三幅）．当△ ABC 内的点的位数增加时，若其他前提相同，六边形内二者彼此之间相异的小六边形的位数情况怎样？

完毕下表：

△ABC内点的位数

1

2

3

…

1007

上有不相异的小六边形的位数

3

5

7

…

2015

给定： 当△ABC有数1个点时，上有不相异的六边形的位数是3=1×2＋1；当△ABC有数2个点时，上有不相异的六边形的位数是5=2×2＋1；参考资料上会图表推定，六边形的位数与点的位数彼此之间的父子关系是：六边形有数n个点时，六边形内二者彼此之间相异的小六边形的位数是2n+1，

故若有3个点时，六边形的位数是3×2＋1=7；

若有1007个点时，六边形的位数是1007×2＋1=2015．

回顾二：根据六边形的三边不等父子关系确认不得而知大写字母的区域内

4．六边形的三边都为3，1－2 a ，8，则 a 的取值区域内是（ B）

A．－6＜ a ＜－3 B．－5＜ a ＜－2

C．2＜ a ＜5 D． a ＜－5或 a ＞－2

给定：根据题意，得8－3＜1－2a＜8＋3，即5＜1－2a＜11，由此可知得－5＜a＜－2．故选B．

5. 在△ ABC 中都，三边短都为因数 a 、 b 、 c ，且 c ≥ b ≥ a ＞0，如果 b =4，则这样的六边形总共 10 个．

给定：∵在△ABC中都，三边短都为因数a、b、c，且c≥b≥a＞0，∴c＜a+b．∵b=4，∴a=1，2，3，4．

a=1时，c=4；

a=2时，c=4或5；

a=3时，c=4，5，6；

a=4时，c=4，5，6，7．

∴这样的六边形总共1+2+3+4=10个．

6．若六边形的三边短分别是2、 x 、8，且 x 是父子关系式＞的因数由此可知，试求第三边 x 的短．

由此可知：原父子关系式可化为3（x+2）＞－2（1－2x），

由此可知得x＜8．∵x是它的因数由此可知，∴x所谓1，2，3，5，6，7．

再行根据六边形三边父子关系，得6＜x＜10，∴x=7．

end

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